Practica por temas

Una corporación fabrica herramientas de 3 tipos de calidades. Un $10\%$ de calidad Alta; un $70\%$ de calidad Estándar y un $20\%$ de calidad Baja. Se sabe que son defectuosas el $1\%$; el $10\%$ y el $30\%$ del total de las herramientas respectivamente.

En la tabla siguiente se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en el año 2023: Se elige un vehículo al azar de entre los coches y motos que se presentaron a dicha inspección.

Considere la función $f(x) = x^2 e^{-x}$, definida para todo valor de $x \in \mathbb{R}$.

Sean $A$ y $B$ matrices $3 \times 3$ tales que $|A| = |B| = \frac{1}{2}$. Calcula $|C|$ teniendo en cuenta que la matriz $C$ es la siguiente: $$C = (2 \cdot A^t \cdot B^{-1})^2$$

La fabricación de $x$ tabletas gráficas supone un coste total dado por la función $C(x) = 1.500x + 1.000.000$. Cada tableta se venderá a un precio unitario dado por la función $p(x) = 4.000 - x$. Suponiendo que todas las tabletas fabricadas se venden, ¿cuál es el número que hay que producir para obtener el beneficio máximo?