Practica por temas

Utilizar las propiedades de los determinantes para obtener los valores de $a$ y $b$ que satisfacen simultáneamente las ecuaciones $$\begin{vmatrix} a + b & 1 & 2 \\ a - b & 0 & 1 \\ a + 2b & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0 \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} a & a \\ a^2 & ba^2 \end{vmatrix} = 0$$

Dado el sistema $$\begin{cases} ax + z = 2 \\ ax + ay + 4z = 8 \\ ay + 2z = 4 \end{cases}$$

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{e^x - 1} - \frac{m}{2x} \right)$ es finito, calcula $m$ y el valor del límite.

Sea $f(x) = \frac{x}{x^2 - 3x - 4}$

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} ax + y + az = -2 \\ ay + z = 0 \\ x + ay + z = -2 \end{cases}, a \in \mathbb{R}.$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).