Practica por temas

Dada la función $f(x) = 3x^4 + x^3 - 1$, determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos y el número total de puntos en los que $f(x)$ se anula.

Se construye una caja de cartón sin tapa a partir de una hoja rectangular de 16 cm por 10 cm. Esto se hace recortando un cuadrado de longitud $x$ en cada esquina, doblando la hoja y levantando los cuatro laterales de la caja. Calcular: a) Las dimensiones de la caja para que tenga el mayor volumen posible. (8 puntos) b) Dicho volumen. (2 puntos)

Un alambre de longitud 2 metros se divide en dos trozos. Con el primero se forma un rectángulo cuya base es el doble de su altura y con el segundo trozo se forma un cuadrado. Calcula las longitudes de dichos trozos para que la suma de las áreas del rectángulo y el cuadrado resultantes sea mínima.

Calcule los máximos y los mínimos de las siguientes funciones:

Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} 3x + ay + 4z = 6, \\ x + (a + 1)y + z = 3, \\ (a - 1)x - ay - 3z = -3, \end{cases}$$ se pide: