Practica por temas

(En este ejercicio trabaje con 4 decimales, redondeando el resultado al cuarto decimal). La probabilidad de que un determinado equipo de fútbol gane cuando juega en casa es $\frac{2}{3}$, y la probabilidad de que gane cuando juega fuera es $\frac{2}{5}$.

Discutir la compatibilidad del siguiente sistema según los distintos valores del parámetro $m$: $$\begin{cases} 3x + mz = 1 \\ -x + my + 2z = m \\ 2x + 2z = 1 \end{cases}$$

Una prueba diagnóstica de una enfermedad da resultado negativo el $5\%$ de las veces que se aplica a un individuo que la padece y da positivo el $10\%$ de las veces que se aplica a un individuo que no la padece. Las estadísticas muestran que dicha enfermedad afecta a $50$ de cada $10000$ personas. Si una persona escogida al azar se somete a la prueba diagnóstica, calculad las probabilidades siguientes:

Considere el sistema $$\begin{cases} ax - ay + z = 2 \\ 3x + 2y - 2z = a \\ -ax + 3y - z = 2 \end{cases}$$

Sea el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} -2x + y - z = -1 \\ -x + ay + z = 2 \\ 2x + y + az = 3 \end{cases}$, con $a \in \mathbb{R}$.