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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2014ExtraordinariaT14

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Calcula las integrales
a)1,25 pts
exexexdx\int \frac{e^x}{e^x - e^{-x}} dx Nota: En esta integral puede ayudarte hacer el cambio de variable t=ext = e^x.
b)1,25 pts
24+x2dx\int \frac{2}{4 + x^2} dx
Matemáticas IIGaliciaPAU 2010ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
a)
Discute, según los valores del parámetro mm, el sistema de ecuaciones lineales: {mx+y2z=0x+y+z=0xy+z=m\begin{cases} mx + y - 2z = 0 \\ x + y + z = 0 \\ x - y + z = m \end{cases}
b)
Resuélvelo, si es posible, en los casos m=0m = 0 y m=1m = -1.
Matemáticas IIBalearesPAU 2015OrdinariaT12

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
Demostraciones de raíces únicas.
a)4 pts
Demuestre que x=0x = 0 es la única raíz de la ecuación: 5x9+3x5+7x=05x^9 + 3x^5 + 7x = 0
b)6 pts
Demuestre que x=0x = 0 es la única raíz de la ecuación: ex=1+xe^x = 1 + x
Matemáticas IIBalearesPAU 2016OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
Calcule la siguiente integral indefinida: (x2+1)lnxdx\int (x^2 + 1) \cdot \ln x \, dx
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2022OrdinariaT12

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Tercera parte

Responde solo a uno de los dos ejercicios.

Dada la función f(x)=(x1)2e2xf(x) = (x - 1)^2 e^{-2x}, estudia sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcula sus máximos y mínimos.