Practica por temas

Determina la función $f: (-1, +\infty) \to \mathbb{R}$, sabiendo que es dos veces derivable, su gráfica pasa por el punto $(0, 1)$, $f'(0) = 0$ y $f''(x) = \frac{1}{x+1}$.

APARTADO 1. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (2,5 puntos) Para iluminar una estancia se requiere instalar focos. El tiempo de vida de los focos es una variable normal con media de 2000 horas. Se sabe que, tomando un foco al azar, la probabilidad de que luzca más de 1800 horas es 0.8289. Calcula: a) la desviación típica de la distribución. (1 punto) b) cuántas horas de vida debe tener un foco para estar en el percentil 90. (0.5 puntos) c) el porcentaje de focos que no tendrán una duración aceptable, considerando como duración aceptable al menos 1600 horas. (1 punto) (Véase la tabla simplificada de la normal tipificada que aparece al final del examen)

7.- (2 puntos) Dados los planos de ecuaciones: ax + y + z = a² x - y + z = 1 3x - y - z = 1 6x - y + z = 3a Analiza según los valores del parámetro a su posición relativa.

Explicar en qué consiste el método de integración por partes y aplicarlo para calcular las siguientes integrales $$\int x \ln(x) \, dx \quad \text{y} \quad \int x \cos(2x) \, dx$$