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Discuta, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: $\begin{cases} mx + y + z = 2m, \\ mx + (m + 1)y + z = 1, \\ mx + (m + 1)y + 2z = m + 1. \end{cases}$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible:

Dado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 3x - ay = -3 \\ 2x + ay - 5z = 13 \\ x + 3y - 2z = 5 \end{cases}$$

Consideramos la función $f(x) = \frac{x - 1}{x(x + 2)}$. Obtened:

En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, $x$, es de 18 a 50 años, los ingresos vienen dados por la fórmula $-x^2 + 70x$, mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión, $$\frac{400x}{x - 30}$$ Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.