Practica por temas

Calcula los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes coordenados y los extremos relativos de $f$ (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).

Determina $a > 0$ de manera que sea $\frac{1}{4}$ el área del recinto determinado por la gráfica de $f$ en el intervalo $[0, a]$ y el eje de abscisas.

Enunciado e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo diferencial.

De entre todos los triángulos rectángulos con hipotenusa $10\,\text{cm}$, calcula las longitudes de los catetos que corresponden al de área máxima.

Calcula el valor de $m$ para que el área del recinto limitado por la recta $y = mx$ y la curva $y = x^3$ sea $2$ unidades cuadradas.

Calcule la siguiente integral indefinida $\int \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1)^2} dx$.

Determine el área del recinto limitado por el eje $OX$, las rectas verticales $x = 0$ y $x = 2$, y la gráfica de la función $f(x) = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1)^2}$.

Encuentra los valores de $m$ para los que el sistema tiene infinitas soluciones.

Resuelve el sistema para $m = 3$. En este caso, ¿hay alguna solución en la que $x = 10$? Razona tu respuesta.