Practica por temas

Determina la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f''(x) = xe^x$, cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas y tiene un extremo relativo en $x = 1$.

Un alambre de 10 metros de longitud se divide en dos trozos. Con uno de ellos se forma un triángulo equilátero y con el otro un cuadrado. Halla la longitud de dichos trozos para que la suma de las áreas sea mínima.

Hallar $a, b, c$ de modo que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ alcance en $x = 1$ un máximo relativo de valor $2$, y tenga en $x = 3$ un punto de inflexión.

Se desea construir un depósito cilíndrico de $100\,\text{m}^3$ de capacidad, abierto por la parte superior. Su base es un círculo en posición horizontal de radio $x$ y la pared vertical del depósito es una superficie cilíndrica perpendicular a su base. Obtener razonadamente: