Practica por temas

Define función continua en un punto. ¿Qué tipo de discontinuidad presenta la función $f(x) = \frac{\ln(1 + x^2)}{x}$ en $x = 0$?

Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función $g(x) = 2x^3 - 3x^2$.

Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $g(x) = 2x^3 - 3x^2$ y la recta $y = 2x$.

Se tienen tres cajas A, B y C. En la caja A hay dos cartas de espadas y tres de copas. En la caja B, tres cartas de espadas y dos de copas y en la caja C, cuatro de espadas y una de copas. Se tira un dado de seis caras y, si el resultado es impar, se saca una carta de la caja A; si el resultado es 4 o 6, se saca una carta de la caja B y, si el resultado es 2, se saca una carta de la caja C.

La probabilidad de que un paracaidista novato caiga en el punto correcto es de $0{,}25$. Si se lanza 5 veces, determina:

Estudia la continuidad en todo $\mathbb{R}$ de la función $f(x) = \frac{2x^3 - x^2 - x}{x^2 - 1}$ indicando los tipos de discontinuidad que aparecen.

Calcula las coordenadas de los extremos relativos de la función $g(x) = xe^{-x}$.