Practica por temas

Calcula $\int_{6}^{12} \frac{1}{9 - x^2} dx$.

Obtenga $\lim_{x \to 0} (\operatorname{ctg} x - \frac{1}{x})$.

Demostrar que las gráficas de las funciones $f(x) = 2 - x^2$ y $g(x) = e^x$ se cortan en al menos 2 puntos. Para cada uno de los puntos de corte, encontrar un intervalo que lo contenga de longitud menor o igual que 1. Razonar las respuestas exponiendo y verificando los resultados (teoremas) que lo justifiquen.

Calcule los siguientes límites:

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 2x + 1}$ para $x \neq 1$. Halla una primitiva de $f$ que pase por el punto $(2, 6)$.