Practica por temas

Determina para qué valores del parámetro $m$ el sistema es compatible determinado y resuélvelo para esos valores. $$\begin{cases} x + 2y - z = 0 \\ mx + y + z = 1 \\ x + y + mz = 1 \end{cases}$$

Considere el sistema de ecuaciones siguiente: $$\begin{cases} x + 2y - az = -3 \\ 2x + (a - 5)y + z = 4a + 2 \\ 4x + (a - 1)y - 3z = 4 \end{cases}$$

Estudiar, para los distintos valores del parámetro $a$, el siguiente sistema de ecuaciones. Resolverlo cuando $a = 1$. $$\begin{cases} ax - y + 3z = a \\ x - ay + z = -a \\ ax + y - 3z = a \end{cases}$$

Discuta, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: $$\begin{cases} 2x + y + z = m \\ x - y + 2z = 2m \\ mx + 3z = m \end{cases}$$

Halla los valores $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la gráfica de la función $f(x) = \frac{ax^2 + b}{x + c}$ tiene una asíntota vertical en $x = 1$, una asíntota oblicua de pendiente 2, y un extremo local en el punto de abscisa $x = 3$.