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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2018OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Se tiene el sistema de ecuaciones {yz=1ax+z=5ax+yz=1\begin{cases} y - z = 1 - a \\ -x + z = 5 \\ -ax + y - z = 1 \end{cases}, donde aa es un parámetro real. Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)2 pts
Los valores del parámetro aa para los cuales el sistema es compatible determinado.
b)4 pts
Las soluciones del sistema cuando a=3a = 3.
c)4 pts
Las soluciones del sistema para los valores de aa que lo hacen compatible indeterminado.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2011OrdinariaT7

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Discutir, y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro mm: {x+y+z=1xyz=03x+my+z=m+1\begin{cases} x + y + z = 1 \\ x - y - z = 0 \\ 3x + my + z = m + 1 \end{cases}
Matemáticas IILa RiojaPAU 2013ExtraordinariaT7

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
3 puntos
Enuncia el teorema de Rouché-Frobenius. En función del parámetro aa, discute y resuelve cuando sea posible el sistema de ecuaciones lineales: {x+y+z=ax+y+az=1x+ay+z=1\begin{cases} x + y + z = a \\ x + y + az = 1 \\ x + ay + z = 1 \end{cases}
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010T7

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera los planos π1\pi_1, π2\pi_2 y π3\pi_3 dados respectivamente por las ecuaciones x+y=1,ay+z=0yx+(1+a)y+az=a+1x + y = 1, \quad ay + z = 0 \quad \text{y} \quad x + (1 + a)y + az = a + 1
a)1,5 pts
¿Cuánto ha de valer aa para que no tengan ningún punto en común?
b)1 pts
Para a=0a = 0, determina la posición relativa de los planos.
Matemáticas IICantabriaPAU 2018OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
Considere el sistema siguiente dependiente del parámetro bRb \in \mathbb{R} (2b010b102110)(xyz)=(0110)\begin{pmatrix} 2 & b & 0 \\ -1 & 0 & b \\ -1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}
1)2 pts
Clasifique el tipo de sistema según el parámetro bb.
2)1,25 pts
Calcule todas las soluciones del sistema en el caso b=2b = -2.