Practica por temas

Discutir y resolver (en los casos que sea posible) el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$: $$\left. \begin{array}{r c c c} ax & + & y & = 1 \\ x & + & ay & = a \\ ax & + & 2y & = 1 \end{array} \right\}$$

Encuentra los valores $a, b, c$ para los que la función $$f(x) = a \ln x + bx + cx^2$$ tiene en el punto $(1, 0)$ un mínimo relativo y cumple $\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x^2} = 1$.

Dada la función $f(x) = x^2 + 64$ y el punto exterior a su gráfica $P(6, 0)$, encontrar la recta o rectas tangentes a $f$ que pasen por $P$.

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{2x^2}{(x + 1)(x - 2)}$ para $x \neq -1$ y $x \neq 2$.

Las páginas de un libro deben tener cada una $600\,\text{cm}^2$ de superficie, con unos márgenes alrededor del texto de $2\,\text{cm}$ en la parte inferior, $3\,\text{cm}$ en la parte superior y $2\,\text{cm}$ a cada lado. Calcule las dimensiones de la página que permiten la superficie impresa más grande posible.