Practica por temas

Considereu el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real k: {5x + y + 4z = 19; kx + 2y + 8z = 28; 5x + y − kz = 23 + k}.

Estudiar la compatibilidad del siguiente sistema de ecuaciones $$S = \begin{cases} x + y + \alpha z = 1 \\ x + \alpha y + z = 1 \\ x + y + z = 1 \end{cases}$$ en función del parámetro $\alpha$. Resolver en los casos de indeterminación.

**Problema 4A.** El tamaño de las truchas que hay en el río Tormes, entre el pantano de Santa Teresa y su paso por Fresno Alhándiga, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media 28 cm y desviación típica de 6 cm. a) Calcular el porcentaje de truchas cuyo tamaño está entre 19 cm y 40 cm. **(1.5 puntos)** b) Sabiendo que una de las truchas capturadas medía más de 38 cm, ¿cuál es la probabilidad de que midiera más de 42 cm? **(1 punto)**

Discutir en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$, el sistema lineal de ecuaciones: $$\begin{cases} 4x + y - 2az = a \\ ax - y + z = 0 \\ y - az = -1 \end{cases}$$

Sean $$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 & -3 \\ -1 & m & m - 2 \\ m & 0 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$