Practica por temas

3.- (2 puntos) Halla la función f sabiendo que ∫f(x)dx = ln((x-1)³/(x+2)²) + k Analiza la continuidad de la función f en las abscisas x = -2 y x = 1.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} x + (a^2 - 2a)y - z = -a^2 \\ x + (a^2 - 4)y + (2a - 3)z = -a^2 - 2a \\ x + (a^2 - 4a + 4)y + (a^2 - 2a)z = -a^2 + a - 1 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Una marca de vehículos ha vendido este mes coches de tres colores: blancos, negros y rojos. El $60\%$ de los coches blancos más el $50\%$ de los coches negros representan el $30\%$ de los coches vendidos. El $20\%$ de los coches blancos junto con el $60\%$ de los coches negros y el $60\%$ de los coches rojos representan la mitad de los coches vendidos. Se han vendido 100 coches negros más que blancos. Determina el número de coches vendidos de cada color.

Calcula la integral definida $$\int_{0}^{1} (x^2 + x + 1) e^{-x} dx$$