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9º) Los resultados publicados en diciembre de 2019 sobre la aplicación de la vacuna M72 en Sudáfrica, Kenia y Zambia revelaron que la probabilidad de quedar protegido contra la tuberculosis pulmonar activa es de 0,54. Se aplica la vacuna a un grupo de 3.289 adultos. $a)$ Identifica la distribución correspondiente al número de adultos que quedan protegidos, y determina sus parámetros. $b)$ Calcula la probabilidad de que la vacuna haya sido efectiva en 1.800 adultos. $c)$ Calcula la probabilidad de que la vacuna haya sido efectiva en menos de 1.700 adultos.

Dado $m \in \mathbb{R}$, se considera el sistema lineal $\begin{cases} 2x + y + z = 1 \\ x + 2y + z = -1 \\ 3x + 3y + 2z = m \end{cases}$

Discuta, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: $$\begin{cases} (m + 3)x - m^2 y = 3m \\ (m + 3)x + my = 3m + 6 \end{cases}$$

Considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro $\lambda$: $$\begin{cases} \lambda x - y = 1 \\ 4x - \lambda y = 2\lambda - 2 \end{cases}$$

Calcula $\int_{0}^{\pi/2} (2\sen^2(x) - \cos^2(x)) \, dx$.