Practica por temas

Determinar los valores de $a$ y $b$ para que la función $f(x) = a\sqrt{3x + 3} + b\sqrt{x - 1}$ tenga un punto de inflexión en el punto $(2, 8)$.

Una compañía tiene tres centrales en Europa en la que se fabrica el mismo producto. El $60\%$ de las unidades de dicho producto se fabrica en España, el $25\%$ en Francia y el resto en Portugal. Se observa que de las unidades fabricadas tienen algún defecto el $1\%$ de los fabricados en España, el $0{,}5\%$ de los fabricados en Francia y el $2\%$ de los fabricados en Portugal. El departamento de control de calidad central toma una de las unidades fabricadas al azar.

Sean tres números reales positivos cuya suma es 90 y uno de ellos es la media de los otros dos. Determina los números de forma que el producto entre ellos sea máximo.

De entre todos los rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas, determina las dimensiones de aquel de área máxima que puede inscribirse en la región limitada por las gráficas de las funciones $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = 4 - \frac{x^2}{3}$ y $g(x) = \frac{x^2}{6} - 2$.

Calcula las derivadas de las siguientes funciones: