Practica por temas

Tenemos dos urnas con bolas de colores. La urna A contiene 3 bolas verdes, 5 bolas rojas y 4 bolas azules. La urna B contiene 2 bolas verdes, 2 bolas rojas y 3 bolas azules. Se saca, al azar, una bola de la urna A y se mete en la urna B. Posteriormente se saca una bola de la urna B. **(a) (0,5 p)** Realiza el correspondiente diagrama de árbol. **(b) (0,75 p)** Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde. **(c) (0,5 p)** Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde sabiendo que la bola extraída de la urna A ha sido roja. **(d) (0,75 p)** Sabiendo que la bola extraída de la urna B es verde, calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna A haya sido roja.

Calcula $$\int_{0}^{\pi^2} \operatorname{sen}(\sqrt{x}) \, dx$$ Sugerencia: Efectúa el cambio $\sqrt{x} = t$.

A una prueba de oposición se han presentado $2500$ aspirantes para $300$ plazas. Las calificaciones que han obtenido los aspirantes tienen una distribución normal de media $6{,}5$ y desviación típica $2$. Calcule:

La vida útil de una marca de lámparas sigue una distribución normal de media $1.200$ horas y desviación típica $250$ horas. ¿Qué proporción de lámparas tiene un tiempo de vida inferior a $1.050$ horas?, ¿qué proporción de lámparas tiene un tiempo de vida superior a $1.350$ horas? Explique brevemente el porqué de la relación entre los resultados. ¿Qué proporción de lámparas tiene un tiempo de vida entre $1.050$ y $1.350$ horas?

Determina la función $f : (0, \infty) \to \mathbb{R}$ sabiendo que $f''(x) = \ln(x)$ y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto $P(1, 2)$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).