Matemáticas CCSS · Andalucía 2020

Una confitería elabora dos tipos de tartas, unas de chocolate y otras de merengue y chocolate. Para ello dispone de $100\,\text{kg}$ de bizcocho, $80\,\text{kg}$ de crema de chocolate y $46\,\text{kg}$ de merengue. Para elaborar una tarta de chocolate, se requieren $1\,\text{kg}$ de bizcocho y $2\,\text{kg}$ de crema de chocolate y para la tarta de chocolate y merengue se requieren $2\,\text{kg}$ de bizcocho, $1\,\text{kg}$ de crema de chocolate y $1\,\text{kg}$ de merengue. Por cada tarta de chocolate se obtiene un beneficio de $10$ euros y de $12$ euros por cada una de merengue y chocolate. Suponiendo que se vende todo lo que se elabora, ¿cuántas tartas de cada tipo debe preparar para obtener un beneficio máximo? ¿Cuál es dicho beneficio?

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ k & -3 & 2 \\ 1 & k & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + 2 & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{x + b}{x - 1} & \text{si } x > 0 \end{cases}$

El número de bacterias en un determinado cultivo viene dado por la función $B(t)$, donde $t$ representa el tiempo en horas, con $0 \leq t \leq 7$. La variación instantánea en la población de bacterias en el cultivo viene dada por la derivada de la función $B$, cuya expresión es $B'(t) = 50000 \cdot e^{2t}$.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un mismo experimento aleatorio.

El censo de una población andaluza está compuesto en total por $15000$ personas, de las cuales $8500$ son mujeres. Se sabe que el $15\%$ de las mujeres y el $20\%$ de los hombres censados en dicha población han viajado alguna vez a un país extranjero. Se elige al azar una persona censada en dicha población.

El tiempo de desfase, en minutos, entre la hora de paso programada de un autobús por cierta parada y la hora real a la que pasa, sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza $4$. Se observa el paso del autobús por la parada en $10$ ocasiones elegidas al azar, registrándose los siguientes desfases: $$4{,}7 \quad 2{,}1 \quad 3{,}6 \quad 5{,}4 \quad 0{,}0 \quad 4{,}2 \quad 4{,}0 \quad -0{,}2 \quad 1{,}9 \quad 5{,}2$$

Una tienda de ropa quiere estudiar la aceptación de un nuevo sistema de pago a través del teléfono móvil. Para ello realiza una encuesta entre $200$ de sus clientes elegidos al azar, resultando que $150$ de ellos sí estarían dispuestos a usar el nuevo sistema de pago.