Matemáticas CCSS · Cataluña 2011

Una empresa compra tres inmuebles por un valor total de $2$ millones de euros. Al venderlos, espera obtener unas ganancias del $20\%$, del $50\%$ y del $25\%$, respectivamente, que le reportarán unos beneficios totales de $600\,000$ euros. En el momento de ponerlos a la venta, sin embargo, consigue unas ganancias del $80\%$, del $90\%$ y del $85\%$, respectivamente, lo que le reporta unos beneficios totales de $1{,}7$ millones de euros. ¿Cuánto había pagado por cada inmueble?

Considere la función $f(x) = x - \ln(x)$.

Considere la región sombreada de la figura siguiente:

Considere la región del plano limitada por las rectas $x = 0$, $y = 0$, $2x - 3y = -6$, $x + 3y = 15$ y $x = 6$.

Considere la función siguiente: $$f(x) = \frac{2x^2}{ax + 1}$$

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$.

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$.

Considere la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 + 4, & x < 0 \\ \frac{1}{x - 3}, & x \geq 0 \end{cases}$.

Una empresa que fabrica bicicletas vende la totalidad de la producción. Llamaremos $x$ al número de bicicletas que fabrica mensualmente. Los costes mensuales de producción, en euros, siguen la función $C(x) = 180x + 12000$. La venta de las bicicletas le reporta unos ingresos que siguen la función $I(x) = 500x - \frac{1}{2}x^2$. Los beneficios de la empresa son, lógicamente, la diferencia entre ingresos y costes.

Considere el sistema $\begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x + y - 2z = 1 \\ -x + 4y - 5z = -8 \end{cases}$.

Considere la función $f(x) = x - e^{-3x}$.

Un bosque tiene una masa forestal de $40\,000\,\text{m}^3$ de madera. Se calcula que la lluvia ácida y los incendios provocan una disminución del $6\%$ anual de dicha masa forestal, que se puede expresar en términos de la función $F(t) = 40000 \cdot 0{,}94^t$, en la que $F(t)$ es la masa forestal que queda pasados $t$ años.