Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2019

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Considerad la matriz siguiente: A=(13−54x+2x2−11−3). A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -5 \\ 4 & x + 2 & x^2 \\ -1 & 1 & -3 \end{pmatrix}. Se pide:
a)3 pts
Resolved la ecuación ∣A∣=0|A| = 0. (∣A∣|A| es el determinante de la matriz AA.)
b)2 pts
¿Si x=0x = 0, tiene inversa la matriz AA? ¿Por qué?
c)5 pts
¿Si x=2x = 2, tiene inversa la matriz AA? ¿Por qué? En caso afirmativo, resolved la ecuación A⋅Z=IA \cdot Z = I; donde II es la matriz identidad 3×33 \times 3.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Una empresa de autobuses tiene tres líneas: A, B y C. El lunes salieron 5 autobuses en la línea A, 3 en la B y 4 en la C. El martes salieron 2 autobuses en la línea A, 1 en la B y 4 en la C. El miércoles salieron 1 autobús en la línea A, 3 en la B y 5 en la C.
a)2 pts
Representad los datos en forma de matriz.
b)4 pts
¿Tiene inversa la matriz construida en el apartado a)? En caso negativo, justificad la respuesta. En caso positivo, calculad su inversa.
c)4 pts
Si DD es la matriz construida en el apartado a), resolved, si es posible, el sistema de ecuaciones: D⋅(xyz)=(−33−33−33). D \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -33 \\ -33 \\ -33 \end{pmatrix}.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
El número de vehículos que ha pasado cierto día por el peaje de una autopista viene dado por la función: N(t)={(t−33)2+2,si 0≤t≤9,10−(t−153)2,si 9<t≤24, N(t) = \begin{cases} \left(\frac{t - 3}{3}\right)^2 + 2, & \text{si } 0 \leq t \leq 9, \\ 10 - \left(\frac{t - 15}{3}\right)^2, & \text{si } 9 < t \leq 24, \end{cases} donde NN indica el número de vehículos y tt el tiempo transcurrido en horas desde las 0:00 h.
a)3 pts
¿Es continua la función N(t)N(t)?
b)5 pts
¿Entre qué horas aumentó el número de vehículos que pasaba por el peaje? ¿En qué horas disminuye?
c)2 pts
¿A qué hora pasó el mayor número de vehículos? ¿Cuál fue este número?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Una empresa se dedica a elaborar lotes de productos que se venden en los supermercados. En este momento están empaquetando dos lotes diferentes. El lote de tipo A tiene 1 queso y 2 botellas de vino, y el transporte cuesta 0,90 €0{,}90\,€. El lote de tipo B tiene 3 quesos y 1 botella de vino, y cuesta 1,50 €1{,}50\,€ transportarlo. La empresa dispone de 200 quesos y 100 botellas de vino, y han de elaborar, al menos, 10 lotes del tipo A y 25 del tipo B. ¿Cuántos lotes de cada clase han de elaborar para que los gastos en transporte sean mínimos? Se ha de plantear el problema como un problema de programación lineal, dibujando la región factible de soluciones y determinando y dibujando sus vértices.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Tenemos un dado correcto y dos urnas con bolas descritas a continuación: Urna I: 1 bola negra, 3 bolas rojas y 6 bolas verdes. Urna II: 2 bolas negras, 6 bolas rojas y 2 bolas verdes. Tiramos el dado. Si sale 1 o 2, vamos a la urna I. Si sale 3, 4, 5 o 6, acudimos a la urna II. Extraemos al azar una bola de la urna correspondiente.
a)3 pts
Dad un diagrama en árbol que represente el experimento con todas las probabilidades.
b)4 pts
Calculad las probabilidades siguientes:
b.i)
p({3,4,5,6} y {bola roja})p(\{3, 4, 5, 6\} \text{ y } \{\text{bola roja}\}).
b.ii)
p({bola verde}/{1})p(\{\text{bola verde}\} / \{1\}).
b.iii)
p({bola roja}/{5})p(\{\text{bola roja}\} / \{5\}).
b.iv)
p({2} y {bola verde})p(\{2\} \text{ y } \{\text{bola verde}\}).
c)3 pts
Calculad la probabilidad de que la bola extraída haya sido roja y de que haya sido negra. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída haya sido verde? ¿Cuánto vale la suma de las tres probabilidades? Justifica la respuesta.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
El número de visitantes a un museo se obtiene mediante la función V(t)=300tt3+2 V(t) = \frac{300t}{t^3 + 2} donde tt es la hora desde la apertura del museo. Supongamos que la hora de apertura del museo son las 9:00 horas de la mañana.
a)4 pts
¿Cuándo crece y decrece el número de visitantes del museo?
b)2 pts
¿Cuándo recibe el museo el número más grande de visitantes? ¿Cuál es este número?
c)4 pts
¿En qué valor de tt se produce un punto de inflexión de V(t)V(t)?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
Resolved los apartados siguientes:
a)5 pts
El peso de los habitantes de una ciudad tiene una media de 67 kg67\,\text{kg} y una desviación típica de 5 kg5\,\text{kg}. ¿Cuál es la probabilidad de que la media del peso de 100 personas supere los 68,5 kg68{,}5\,\text{kg}? ¿Y que sea menor que 68 kg68\,\text{kg}?
b)5 pts
En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64 pacientes, para estimar la temperatura media de los enfermos. La media de la muestra ha sido de 37,1 ∘C37{,}1\,^{\circ}\text{C}, y la desviación típica de la población, de 1,04 ∘C1{,}04\,^{\circ}\text{C}. Calcula un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 99%99\%. Interpreta el resultado en el entorno del problema.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos
Tenemos dos urnas descritas a continuación: Urna I: 2 bolas negras, 1 bola roja y 3 bolas verdes. Urna II: 1 bola negra, 2 bolas rojas y 1 bola verde. El experimento consiste en extraer una bola al azar de la urna I, introducirla en la urna II, remover y extraer, finalmente, una bola al azar de la urna II.
a)3 pts
Dad un diagrama en árbol que represente el experimento con las probabilidades asociadas.
b)3 pts
Calculad la probabilidad de que la segunda bola extraída sea:
b.1)
roja.
b.2)
negra.
b.3)
verde.
c)2 pts
Sabiendo que la segunda bola ha sido negra, ¿cuál es la probabilidad de que la primera también lo fuese?
d)2 pts
¿Cuál es la probabilidad de que la primera fuese roja siendo roja la segunda?
Ver este ejercicio