Matemáticas CCSS · Cataluña 2021

Una fábrica estima que el beneficio mensual, en miles de euros, por cada tonelada de confeti vendida viene dado por la función $f(x)=\frac{-0{,}2x^2+5x-20}{x}$, donde $x$ representa el número de toneladas de confeti vendidas.

Considerad la función $f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$.

En una pastelería quieren preparar cajitas de panellets para obsequiar a los mejores clientes durante la semana de la Castañada. En total, disponen de 120 panellets de piñones y de 150 panellets de coco. Quieren preparar cajitas de dos tipos: las del primer tipo contendrán 3 panellets de piñones y 2 de coco, y las del segundo tipo contendrán 4 panellets de piñones y 6 de coco. La idea de la pastelería es preparar el número máximo de cajitas posible con los panellets de que disponen, teniendo en cuenta que, como mínimo, tienen que preparar 9 cajitas de cada tipo.

Para vender un exceso de producción de 100 bañadores y 200 pares de chanclas, una tienda de ropa de playa prepara dos promociones: la oferta azul y la oferta amarilla. La oferta azul consiste en un lote con tres pares de chanclas y un bañador por 50 €, y la oferta amarilla, en un lote con un par de chanclas y dos bañadores por 30 €. Para cumplir los propósitos de la tienda, sería necesario que el número de lotes vendidos de la oferta azul fuera la mitad o más que el número de lotes vendidos de la oferta amarilla.

En una fiesta familiar se han reunido 20 personas. Si contamos el total de hombres y mujeres juntos, observamos que hay el triple que de niños. Además, sabemos que, si hubiera asistido una mujer más, el número de mujeres habría sido igual que el número de hombres.

Una empresa de productos lácteos ingresó el año pasado un total de 1.800.000 € por las ventas de quesos. Las exportaciones a la Unión Europea aportaron tantos ingresos como las ventas en el ámbito estatal y las exportaciones a países extracomunitarios juntas. Este año la empresa ha ingresado 1.950.000 € y sabemos que las ventas estatales han disminuido un 5 %, las exportaciones a la Unión Europea han aumentado un 15 % y las exportaciones a países extracomunitarios han aumentado un 10 %. Determinad las cantidades que ingresó por cada concepto (ventas en el ámbito estatal, exportaciones a la Unión Europea y exportaciones a países extracomunitarios) el año pasado, y también las cantidades que ha ingresado este año.

Un granjero quiere construir un corral rectangular para sus conejos. Sabemos que solo dispone de 40 m lineales de valla metálica.

Supongamos que la temperatura del agua del mar en una zona concreta viene dada por la función $f(x)=\frac{x^2+5x+4}{x^2+4}$, donde $x$ representa la profundidad en metros negativos (por ejemplo, $f(-5)$ representa el valor de la temperatura del agua en grados Celsius a 5 metros de profundidad).

Considerad la matriz $A=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$.

Hacemos dos pruebas de consumo de combustible a un vehículo: en la primera, el vehículo recorre 200 km por carretera y 100 km por ciudad, y consume un total de 17 litros, mientras que en la segunda recorre 300 km por carretera y 50 km por ciudad, y consume 17,5 litros. Suponiendo que los consumos medios por carretera y por ciudad son siempre constantes:

Considerad la función real de variable real $f(x)=4x^3+ax^2-2$.

Considerad la matriz $A=\begin{pmatrix}a & 0 \\ 1 & a\end{pmatrix}$, donde $a$ es un número real.