Matemáticas CCSS · Navarra 2023

Una empresa utiliza dos máquinas distintas ($M_1$ y $M_2$) para fabricar tres tipos de láminas de acero (rayada, lisa y doblemente rayada). Una hora de trabajo de la máquina $M_1$ fabrica $10$ metros de lámina rayada, $50$ metros de lámina lisa y $10$ metros de lámina doblemente rayada. Una hora de trabajo de la máquina $M_2$ fabrica $40$ metros de lámina rayada, $20$ metros de lámina lisa y $10$ metros de lámina doblemente rayada. Cada hora de trabajo de las máquinas $M_1$ y $M_2$ tiene un coste de $800$ euros y $100$ euros, respectivamente. Sabiendo que la empresa tiene una demanda diaria de al menos $240$ metros de lámina rayada, $300$ metros de lámina lisa y $120$ metros de lámina doblemente rayada, calcule cuántas horas deberá trabajar al día cada máquina para minimizar el coste de fabricación.

Considere las funciones $f(x) = x + 3$ y $g(x) = -x^2 + 4x + 3$.

El beneficio (en miles de euros) de una pequeña empresa de Navarra varía según la función: $$B(t) = \begin{cases} -t^2 + 8t + 4 & \text{si } 0 \leq t \leq 7 \\ 2t - 3 & \text{si } 7 < t \leq 10 \end{cases}$$ siendo $t$ el tiempo transcurrido en meses.

El salario mensual (en euros) de los jóvenes de un país A sigue una distribución normal con varianza $40.000\,\text{euros}^2$, mientras que el salario mensual de los jóvenes de un país B sigue una distribución normal con desviación típica $300\,\text{euros}$. Se tomó una muestra de $169$ jóvenes del país A y se obtuvo un salario mensual medio de $1.200\,\text{euros}$. A partir de una muestra de $49$ jóvenes del país B, se calculó un salario mensual medio de $1.600\,\text{euros}$.