Practica por temas

i) Explique el concepto de actividad de una muestra radiactiva. ii) Obtenga de forma razonada la expresión que relaciona esta magnitud y el periodo de semidesintegración.

La radiación emitida por el ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ tiene aplicación en el tratamiento del cáncer de tiroides. Un hospital cuenta con una muestra de ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ cuya masa inicial era $250\,\text{g}$ y que actualmente es de $10\,\text{g}$. Sabiendo que el periodo de semidesintegración del ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ es de $8{,}02$ días, calcule: i) la constante radiactiva del ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$; ii) el número inicial de núcleos que contenía la muestra; iii) la actividad actual de la muestra.

Una partícula de masa $m$ y carga $q$ se mueve en un campo magnético uniforme $\vec{B}$ describiendo una trayectoria circular de radio $R$. i) Deduzca razonadamente la expresión del radio en función del campo, la masa, la carga y la velocidad de la partícula. ii) Determine la relación entre las velocidades de dos partículas de igual masa y cargas $q$ y $3q$ que describen trayectorias circulares de igual radio $R$ en el seno de un mismo campo magnético.

Por un hilo conductor muy largo, situado en el eje $OX$, circula una corriente de intensidad $5\,\text{A}$ en el sentido positivo de dicho eje. Un protón que se encuentra en el punto $P$ de coordenadas $x = 0, y = 10, z = 0\,\text{cm}$ tiene una velocidad de $2 \cdot 10^6 \vec{i}\,\text{m s}^{-1}$. i) Realice un esquema incluyendo los vectores velocidad, campo magnético y fuerza sobre el protón, razonando su dirección y sentido. ii) Determine el vector campo eléctrico que habría que aplicar para que la velocidad del protón permanezca constante.

Calcula la relación carga/masa de las partículas $\alpha$ y de las $\beta$.

Al aplicar un campo magnético uniforme de $1\,\text{T}$, perpendicular a la velocidad de las partículas, las $\alpha$ describen circunferencias de $39\,\text{cm}$ de radio. Obtén las velocidades de ambas partículas.

Halla el campo eléctrico necesario, junto al campo magnético anterior, para mantener a las partículas $\alpha$ en una trayectoria rectilínea. Haz un dibujo de la situación.

La espira se acerca al hilo con velocidad constante $-\vec{v}_x$.

La espira se mueve con $\vec{v}$ paralela al hilo $+\vec{v}_z$.

Se apaga progresivamente la corriente que circula por el hilo.