Practica por temas

Sea la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$$ Se pide, justificando las respuestas:

Los medios utilizados para realizar la publicidad al lanzar un nuevo producto, así como los costes y la audiencia estimada por anuncio se muestran a continuación: Para lograr un uso balanceado de los medios, los anuncios en radio deben ser al menos el $50\%$ de los anuncios totales y los anuncios en televisión deben ser al menos el $10\%$ de los anuncios totales. Por otro lado se tiene que el presupuesto total para anuncios se ha limitado a $24\,000$ €.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -5 \\ 1 & 3 & 3 \\ -3 & -1 & 2 \end{pmatrix}$. Hallar la matriz $X$ que sea solución de la ecuación matricial $X \cdot A - A^t = B$, donde $A^t$ es la matriz traspuesta de $A$. Justificar la respuesta.

Un granjero dispone de un máximo de 45 hectáreas en las que quiere sembrar dos tipos de cultivo A y B, esperando obtener un beneficio de $120$ € por hectárea de A y $180$ € por hectárea de B. Calcula que va a tener como máximo 600 horas de trabajo disponibles durante la estación de siembra y que va a precisar de 10 horas por hectárea de A y 40 horas por hectárea de B. Además, el tipo de cultivo exige que las hectáreas dedicadas al cultivo tipo B no superen a las del tipo A.

Un teatro ha vendido las $660$ entradas disponibles que tenía para un espectáculo. El número de entradas que se han vendido para jubilados es la cuarta parte de las entradas que se han vendido para adultos. Además, las entradas para niños equivalen al $10\%$ de las que se han vendido entre adultos y jubilados.