Practica por temas

Se ha comprobado en repetidos estudios que el número de pulsaciones en reposo de ciertos deportistas sigue una distribución normal. En una muestra de 50 de esos deportistas, se obtiene una media de 47 pulsaciones por minuto y una cuasi-desviación típica de 7 pulsaciones por minuto. ¿Se puede rechazar a un nivel de significación de $0{,}01$ que el número medio de pulsaciones por minuto es 45? Justificar la respuesta.

El número de socios de una protectora de animales durante los cinco primeros años de su existencia viene dado por la siguiente función $P(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 4$ con $x = \text{años}$ y $1 \le x \le 5$.

El salario de un trabajador durante los primeros tres años en determinada empresa se ajusta a la siguiente función, donde $x$ representa el tiempo, en años, que lleva contratado: $$f(x) = \begin{cases} 1500 & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ 1300 + 200x & \text{si } 1 \leq x < 2 \\ -x^2 + 5{,}5x + 1693 & \text{si } 2 \leq x \leq 3 \end{cases}$$

Un agricultor estima que si aplica \(x\) kilos de abono en un terreno, sus ingresos serán \(-x^2 + 60x + 100\) euros. a) ¿Qué cantidad de abono maximiza sus ingresos? ¿Cuáles son estos ingresos máximos? (3 puntos) b) Si el coste del abono es de 12 euros por kilo, ¿qué cantidad de abono maximiza sus beneficios?; ¿cuáles son estos beneficios máximos? (4 puntos) c) ¿Qué cantidades de abono garantizan beneficios positivos? (3 puntos)

Dada la función $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 1 & x \leq 1 \\ 2x + 1 & 1 < x < 4 \\ x^2 - 7 & x \geq 4 \end{cases}$