Practica por temas

Una empresa fabrica dos productos P1 y P2, con un coste de fabricación de $20$ y $15$ euros/kg, respectivamente. Para ello utiliza tres recursos (R1, R2 y R3). La siguiente tabla muestra la cantidad necesaria de cada recurso para obtener un kg de cada producto y la disponibilidad semanal de los recursos. Determine cuántos kg de cada producto deberá fabricar semanalmente esta empresa si desea minimizar el coste de producción, garantizando un nivel de fabricación total de al menos $30$ kg.

Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & -2 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$ Hallar la matriz $X$ que verifique $X \cdot A = A^2 - 2I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3. Justificar la respuesta.

La superficie de lona necesaria para fabricar un toldo está delimitada por las funciones: $$y = (x - 2)^2, y = 2x + 4$$

Un artesano hace botines, botas de media caña y botas de caña alta, vendiendo cada par, respectivamente, a $150$, $200$ y $250$ euros. La diferencia entre los botines y las botas de caña alta vendidas equivalen al número de caña media vendidas. El número de caña alta vendidas es la tercera parte de los botines. Por el total de las ventas obtiene $5500$ euros.

Una empresa fabrica dos modelos de cazadoras de caballero: un modelo clásico y otro moderno. La empresa tiene 900 horas disponibles en su departamento de corte y costura, 300 horas disponibles en el departamento de terminado y 100 horas disponibles en el departamento de empaquetado. Las horas necesarias por cazadora y sus beneficios en euros se dan en la siguiente tabla: Formule el modelo que permita encontrar una política de producción que maximice el beneficio.