Practica por temas

Calcula todos los parámetros reales $a$ y $b$ que hacen que $AX - XA = 0$, siendo $A = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix}$ y $X = \begin{pmatrix} a & 2 \\ -3 & b \end{pmatrix}$.

Sea la función $$f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 0 \\ -x^2 + 1 & \text{si } 0 < x < 4 \\ x^2 - 8x + 17 & \text{si } x \geq 4 \end{cases}$$

Una empresa produce un tipo de pintura que vende en el mercado nacional, con un beneficio unitario de $10{,}000$ euros/tonelada. Esta empresa se está planteando introducir su producto en el mercado internacional, ya que el beneficio unitario se duplica en dicho mercado. La empresa no se plantea aumentar su capacidad actual de producción de $80$ toneladas mensuales. Por temor a perder la clientela nacional, la empresa ha decidido destinar mensualmente a este mercado al menos el $75\%$ de la producción total. Además, un cliente del mercado internacional ha solicitado a la empresa un pedido de $10$ toneladas mensuales, por lo que se ha decidido destinar mensualmente al mercado internacional al menos dicha cantidad. Determine la cantidad mensual que se deberá destinar a cada uno de los dos mercados, si la empresa desea maximizar el beneficio mensual.

Un restaurante que acaba de abrir quiere poner anuncios en la radio y en la televisión locales durante una semana para darse a conocer y aumentar así el número de clientes. Tiene un presupuesto máximo de 18.000 euros. Cada anuncio en la radio cuesta 1.000 euros y el contrato prevé que como mínimo hay que hacer 3. Cada anuncio en la televisión cuesta 3.000 euros y, por disponibilidad de programación, se pueden hacer como máximo 4. Se estima que cada anuncio en la radio supone un incremento de 10 clientes para el restaurante y que cada anuncio en la televisión supone un incremento de 60 clientes.

Un camión trae, en su carga, cajas de tres productos A, B y C. Se ha perdido la hoja de carga, pero uno de los operarios recuerda que en total hay 120 cajas, que las del tipo A eran tantas como del tipo B y C juntas y que las del tipo C eran la cuarta parte de las del tipo B.