Practica por temas

Los precios de un gimnasio son diferentes según la franja horaria dispuesta en tres turnos: mañana, mediodía y tarde. Este mes han acudido $150$ personas por la mañana, $30$ en la franja del mediodía y $270$ por la tarde y el gimnasio ha ingresado un total de $15900$ euros. La diferencia entre el precio de la tarde y la mañana equivale a la mitad del precio para el mediodía y al sumar los precios del mediodía y la tarde obtenemos el doble del precio de la mañana.

Un grupo de niños de una clase han reunido, para vender en el mercadillo solidario de su colegio, objetos de tres tipos: imanes para nevera, bolas navideñas y llaveros. Cada imán lo han vendido a $1$ €, cada bola navideña, a $1{,}5$ € y cada llavero, a $2$ €. Han vendido todos los objetos que habían reunido y de dicha venta han obtenido un total de $87$ €. El número de bolas navideñas representaba el $80\%$ del número de imanes; con la venta de las bolas de Navidad han obtenido $2$ € menos que con la venta de los llaveros. Calcula el número de objetos de cada tipo (imanes, bolas y llaveros) que han vendido.

Una familia de $3$ miembros recibe la devolución de los impuestos abonados en la campaña RENTA2017 por un importe total de $3250$ €. Sabiendo que la madre recibe el doble que el hijo y que el padre recibe $\frac{2}{3}$ de lo que recibe la madre, calcula el importe de la devolución que recibe cada miembro de la familia.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{-7x}{3} + 5, & \text{si } -3 < x \leq 1 \\ -x^2 + ax + 4, & \text{si } 1 < x \leq 3 \\ \frac{bx - 15}{x - 1}, & \text{si } 3 < x < 6 \end{cases}$$

Sea el recinto determinado por las siguientes inecuaciones: $$x + y \leq 20, \quad 3x + 5y \leq 70, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0$$