Practica por temas

En un almacén hay $300$ cerraduras del modelo A, $400$ del modelo B, $100$ del modelo C y $200$ del modelo D. La probabilidad de que una cerradura se bloquee es de $0{,}01$ si es del modelo A, $0{,}02$ si es del modelo B, $0{,}04$ si es del modelo C y $0{,}03$ si es del modelo D. Se toma una cerradura al azar.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$, y $C = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}$, encuentre una matriz $X$ que resuelva la ecuación $AXB = C$.

El $60\%$ de los estudiantes de danza de una localidad andaluza están matriculados en la escuela $A$ y el resto en la $B$. En estas escuelas se practica danza clásica y moderna y cada estudiante solo se puede matricular en una de estas dos especialidades. De los matriculados en $A$, el $70\%$ practica danza clásica y el resto danza moderna. Se sabe también que el $52\%$ de los estudiantes de danza son de la escuela $A$ y practican danza clásica. Elegido al azar un estudiante de danza de la localidad, calcule la probabilidad de que:

Álgebra. Para dos matrices $A$ y $B$ se verifica que: $$A - B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -5 & 2 \end{pmatrix} \text{ y } 2A + B = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$$

La función $f(x)$ está definida a trozos. Cuando $x \leq 3$ vale $f(x) = ax + b$ y cuando $x \geq 3$ vale $f(x) = cx^2 + dx + e$, donde $a, b, c, d$ y $e$ son parámetros desconocidos. Si la función $f(x)$ tiene un máximo en $x = 4$ y la función y su derivada en $x = 3$ valen respectivamente $f(3) = 3$ y $f'(3) = 2$: