Practica por temas

Discutir, según los valores de $a$, el sistema: $$\begin{cases} 2x + ay + az = 4 \\ -x + ay + z = a \\ x + y + az = 3 \end{cases}$$ Resolverlo para $a = -3$.

El tiempo necesario para cumplimentar un test psicotécnico se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ minutos y desviación típica $\sigma = 3$ minutos.

La rentabilidad (en %) de un fondo de inversión inmobiliario se obtiene mediante la función: $$R(t) = \begin{cases} -\frac{1}{2}t^2 + 3t + 1, & t \leq 4 \\ \frac{t + 111}{5t + 3}, & t > 4 \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo (en años) que el dinero permanece invertido en el fondo.

Se considera la función $f(x) = ax^3 + bx + 4$, con $a$ y $b$ números reales.

Se pretende realizar un estudio sobre el contenido en alcohol de las cervezas, variable que sigue una distribución normal con desviación típica $1{,}5$ grados. ¿Qué cantidad de cervezas habrá que analizar como mínimo si queremos obtener un intervalo de confianza para el contenido medio de alcohol, con un nivel de confianza del $99\%$ y una longitud no superior a $1$ grado? Razonar la respuesta.