Practica por temas

Sean $A$ y $B$ la matrices siguientes: $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}.$$ Se pide, justificando las respuestas:

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ -2 & -6 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & -2 & 0 \end{pmatrix}$.

Una pequeña empresa ha comprado, para regalar a sus clientes, cien botellas de vino tinto de tres clases y a tres precios distintos: las de vino joven cuestan $4$ €, las de crianza $8$ € y las de reserva $12$ €. Se ha gastado lo mismo en reserva que en las otras dos clases juntas. Además, si hubiera cambiado las botellas de reserva por botellas de crianza y viceversa se habría gastado en total $20$ € más.

Si $A = \begin{pmatrix} -4 & 6 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}$, calcula las matrices $A - I_2 - 2 \cdot A^{-1}$ y $(A - 2 \cdot A^{-1})^{2016}$. Nota: $I_2$ denota la matriz identidad de orden dos y $A^{-1}$ la matriz inversa de $A$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -m & -1 \\ 1 + 4m & 4 + m \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} -m \\ 0 \end{pmatrix}$.