Practica por temas

Una empresa fabrica dos productos P1 y P2 que le proporcionan un beneficio unitario de $4$ euros y $9$ euros, respectivamente. Cada unidad del producto P1 requiere $2$ unidades de la materia prima A y $2$ unidades de la materia prima B, cada unidad de P2 requiere $1$ unidad de A y $9$ unidades de B. La empresa dispone de $300$ unidades de A y $460$ unidades de B. Si desea fabricar al menos el doble de unidades de P1 que de P2 y puede vender todo lo que produzca, ¿cuál es la producción que maximiza el beneficio?

Una empresa fabrica dos tipos de biocombustibles ($T_1$ y $T_2$) a partir de aceites vegetales y vende cada tonelada de biocombustible a un precio de $2000$ euros y $1800$ euros, respectivamente. Cada tonelada de biocombustible $T_1$ requiere $3$ horas de proceso en la línea de producción y $2$ unidades de materia prima. Cada tonelada de biocombustible $T_2$ requiere $1$ hora de proceso en la línea de producción y $4$ unidades de materia prima. Cada semana la empresa dispone de $195$ unidades de materia prima y de $90$ horas de tiempo de proceso en la línea de producción. Determine cuántas toneladas de cada tipo de biocombustible se deberá fabricar semanalmente para maximizar el precio total de venta, sabiendo que además se desea fabricar un total de al menos $4$ toneladas de biocombustible.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$:

Tres institutos piden presupuesto de alojamiento en Roma en dos agencias de viajes, que les dan el precio por noche según tipo de habitación: individual, doble y triple. La primera agencia ofrece los siguientes precios: individual a 65 euros, doble a 85 euros y triple a 104 euros. La segunda agencia oferta la individual a 78 euros, la doble a 83 euros y la triple a 106 euros. El primer instituto necesita tres habitaciones individuales, quince dobles y dos triples, el segundo dos individuales, doce dobles y cinco triples y el tercer instituto una individual, dieciséis dobles y siete triples.

La puntuación que obtienen los alumnos de la UPNA en cierto test psicológico sigue una distribución normal de desviación típica 35. Sabiendo que en una muestra de 50 estudiantes se observó una media de 75 puntos. (Escriba las fórmulas necesarias y justifique las respuestas)