Practica por temas

La siguiente gráfica corresponde a la función $f(x) = x^2 + 4x + a$, siendo $a$ un número real. Calcular $a$ para que el área encerrada por la gráfica, el eje OX y las rectas $x = 0$ y $x = 3$ valga $57$.

Para determinar el coeficiente de inteligencia $\theta$ de una persona se le hace contestar un conjunto de tests y se obtiene la media de sus puntuaciones. Se supone que la calificación de cada test se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\theta$ y desviación típica $10$.

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones, dependiente del parámetro real $k$: $$\begin{cases} x + y + z = 2 \\ x + ky + 2z = 5 \\ kx + y + z = 1 \end{cases}$$

Calcula la matriz $X$ tal que $AX = A + B$ siendo

Se sabe que el tiempo diario que los jóvenes dedican a actividades con el ordenador sigue una distribución normal con desviación típica de $15$ minutos. Para una muestra aleatoria simple de $225$ jóvenes se ha obtenido un tiempo medio de $100$ minutos al día. Dar un intervalo de confianza al $90\%$ para el tiempo diario medio dedicado al ordenador de todos los jóvenes.