Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -2 & 6 \end{pmatrix}$, responda a las siguientes cuestiones:

En un estudio realizado en un comercio se ha determinado que el 68% de las compras se pagan con tarjeta de crédito. El 15% de las compras superan los 500 € y ambas circunstancias (una compra supera los 500 € y se paga con tarjeta de crédito) se da el 5% de las veces. Calcula la probabilidad de que:

La flota de vehículos de una empresa de alquiler consta de $150$ unidades de la marca A, $300$ unidades de la marca B y $750$ unidades de la marca C. El porcentaje de avería de un vehículo es del $10\%$ para la marca A y del $5\%$ para la marca B, pero este dato se desconoce para la marca C. Además, se sabe que la probabilidad de avería de un vehículo de la empresa es del $0{,}05$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$. Determinar los valores reales, $p$ y $q$, para los que se cumple la ecuación $$A^2 + p \cdot A^t + q \cdot I = -2 \cdot A^{-1}$$ (Nota: $A^t$ indica la matriz traspuesta de la matriz $A$ y $A^2$ indica el producto de matrices $A \cdot A$.)

De las 180 personas que asisten a un congreso médico, 100 son mujeres. Observando las especialidades de los congresistas, vemos que de las 60 personas que son pediatras 20 son mujeres. Se elige al azar una persona asistente al congreso.