Practica por temas

Un fabricante de sistemas de iluminación quiere producir focos de tecnología led en dos modelos distintos: A y B. Para diseñar la estrategia de producción diaria tendrá en cuenta que se producirán al menos 50 focos del modelo A, que el número de focos del modelo B no superará las 300 unidades y que se producirán al menos tantos focos del modelo B como del modelo A. Además, la producción total no superará las 500 unidades diarias.

La edad de los alumnos que han acabado bachillerato sigue una distribución normal de desviación típica $\sigma = 0{,}35$ años. La edad media de una muestra de $120$ alumnos es $18{,}2$ años. Determinar el intervalo de confianza al $96\%$ para la edad media de la población total de alumnos $\mu$ que han acabado ese bachillerato.

Se ha realizado un estudio para analizar el peso, en kilogramos, de las mochilas de los estudiantes de ESO de los institutos de una localidad. Para ello, se seleccionó una muestra aleatoria de $100$ mochilas, obteniéndose los siguientes datos: $\sum x_i = 450$. El peso de las mochilas se distribuye según una ley Normal de desviación típica $1{,}5\,\text{kg}$ y media desconocida.

Un estadio de fútbol con capacidad para 72000 espectadores está lleno durante la celebración de un partido entre los equipos A y B. Unos espectadores son socios del equipo A, otros lo son del equipo B, y el resto no son socios de ninguno de los equipos que están jugando. A través de la venta de localidades sabemos lo siguiente: (a) No hay espectadores que sean socios de ambos equipos simultáneamente. (b) Por cada 13 socios de alguno de los dos equipos hay 3 espectadores que no son socios. (c) Los socios del equipo B superan en 6500 a los socios del equipo A. ¿Cuántos socios de cada equipo hay en el estadio viendo el partido?

Consideramos el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} -2(a - 1)x - y + 2z = 4 \\ x + ay + z = 2 \\ 2x + y + 2(a + 1)z = 4 \end{cases}$$ donde $a$ es un parámetro real.