Practica por temas

Una empresa compra diversos artículos de adorno y los empaqueta en cajas para su distribución. El coste promedio por caja (en euros) está dado por $C(x) = 3x - 18 \ln x + \frac{120}{x} + 50, x > 0$, siendo $x$ el número de cajas que empaqueta ($\ln$: logaritmo neperiano). Determina el número de cajas que deben empaquetar para minimizar el coste promedio por caja $C(x)$.

Una persona que corre habitualmente tiene una probabilidad $0{,}01$ de lesionarse. Suponiendo que el hecho de que una persona se lesione es independiente de que otra se lesione o no.

Una empresa que fabrica televisones 3D ha estimado que sus costes de producción en función del número de unidades fabricadas se ajusta a la expresión $$C(x) = 0{,}01x^2 + 1946x + 2300$$ donde $C$ es el coste en euros y $x$ el número de televisores 3D fabricados. Se pide:

En una residencia canina hay en total 120 perros; de ellos 40 son pastores alemanes (35 negros y 5 blancos), 30 pekineses (18 negros y 12 blancos) y 50 mastines (42 negros y 8 blancos).

Hace veinte años la edad en que la mujer tenía su primer hijo seguía una distribución normal con media 29 años y desviación típica de 2 años. Recientemente en una muestra aleatoria de 144 mujeres se ha obtenido, para dicha edad, una media de 31 años. Con un nivel de significación de $0{,}05$ ¿se puede afirmar que la edad media en la que la mujer tiene su primer hijo es mayor actualmente que hace veinte años?