Practica por temas

En una cierta empresa de exportación, el $62{,}5\%$ de los empleados habla inglés. Por otro lado, entre los empleados que hablan inglés, el $80\%$ habla también alemán. Entre los empleados que no hablan inglés, solo la tercera parte sí que habla alemán.

El nivel de cierta hormona en sangre sigue distribución normal con desviación típica $1{,}2$ UI/l. Para una muestra de 200 personas se obtuvo que el nivel medio de esa hormona en sangre fue de $8{,}7$ UI/l.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & -2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 3 \\ 1 & 4 & -2 \end{pmatrix}$. Calcular la matriz $X$ que cumpla la ecuación matricial $AX - B^t = C + 3X$ siendo $B^t$ la matriz traspuesta de $B$. Justificar la respuesta.

En una carretera se han instalado dos radares A y B. En el proceso de calibración, se ha establecido que el radar A sólo detecta al 80% de los infractores, mientras que el radar B detecta al 85%. El 95% de los infractores es detectado por al menos uno de los radares (por A o por B). Se pide, razonando las respuestas: a) La probabilidad de que un infractor sea detectado por el radar A y por el radar B. (1 punto) b) Sabiendo que un infractor ha sido detectado por el radar A, ¿cuál es la probabilidad de que también lo detecte el radar B? (1 punto)

Sean el polinomio cúbico $p(x) = 2x^3 + bx^2 + c$ y la parábola $q(x) = -x^2 + 6x + 10$