Practica por temas

Se considera la función real de variable real $f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x < 0 \\ \frac{a + 3x}{x^2 - 4x + 3} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$

Se considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$

Sea $f(t)$ el porcentaje de ocupación de un determinado complejo hotelero en función del tiempo $t$, medido en meses, transcurrido desde su inauguración: $$f(t) = \begin{cases} -\frac{5}{2}t^2 + 20t & \text{si } 0 \leq t \leq 6 \\ \frac{90t - 240}{t + 4} & \text{si } t > 6 \end{cases}$$

Comprobar con la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}$ que se cumple: $(A^{-1})^{\top} = (A^{\top})^{-1}$

El peso de las personas de un colegio mayor sigue una ley normal de media $70\,\text{kg}$ y desviación típica $15\,\text{kg}$. Si escogemos al azar una persona del colegio, calcule la probabilidad de los siguientes eventos: