Practica por temas

Se considera la matriz $A$ dada por $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Dado dos sucesos independientes $A$ y $B$ se conoce que $P(A) = 0{,}3$ y que $P(B) = 0{,}4$. Calcular las siguientes probabilidades:

Un grupo de psicólogos desea conocer el comportamiento de los cocientes intelectuales de un colectivo de individuos con cierta patología común. Para ello ha seleccionado una muestra aleatoria de 400 de ellos, obteniendo que la suma de los cocientes intelectuales de estas 400 personas es 36690. Se supone además que el cociente intelectual sigue una distribución normal con desviación típica $2{,}6$.

Un libro tiene 3 capítulos. El primer capítulo consta de 100 páginas y 15 de ellas contienen errores. El segundo capítulo, de 80 páginas, tiene 8 con error y en el tercero, de 50 páginas, el 80% no tiene ningún error.

En una conversación de un bar de una determinada población, Juan asegura que al menos el 20% de los habitantes de la población llevan gafas graduadas y Pedro le contesta que no lo cree. Entonces Pedro decide tomar una muestra aleatoria de 256 habitantes de la población y resulta que 48 llevan gafas graduadas. A un nivel de significación de $0{,}05$, ¿tiene Pedro suficiente evidencia para refutar la afirmación de Juan?