Practica por temas

Considera el siguiente problema de programación lineal: Maximiza la función $z = x + 3y$ sujeta a las siguientes restricciones: $$\begin{cases} -x + y \leq 2 \\ x + y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

Se considera la matriz $A$ dada por: $$A = \begin{pmatrix} 1 - a & -2 & -1 \\ 1 & a & 1 \\ 2 & -2 & a \end{pmatrix}$$

En un taller textil se confeccionan 2 tipos de prendas: trajes y abrigos. Los trajes requieren 2 metros de lana y $1{,}25$ metros de algodón y los abrigos requieren $1{,}5$ metros de lana y $2{,}5$ metros de algodón. Se disponen semanalmente de 300 metros de lana y de 350 metros de algodón, y esta semana deben fabricarse al menos 20 abrigos. Empleando técnicas de programación lineal, determina cuántos trajes y abrigos hay que hacer esta semana si se desea maximizar el beneficio obtenido, sabiendo que se ganan 250 euros por cada traje y 350 euros por cada abrigo. ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 10% son economistas, no habiendo empleados con dos titulaciones. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 80% de los economistas también, mientras que de los no ingenieros y los no economistas solamente el 10% ocupa un puesto directivo.

El valor de un gramo de oro, en euros, ha variado en el último mes según la función P(t) donde t representa el tiempo medido en días: \[P(t)=0.04t^3-1.98t^2+24t+58;\ \text{si }0\leq t\leq 30\]