Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1/2 & 0 \\ -3 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2x \\ 0 \\ z \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ y \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix}$. Hallar $x$, $y$, $z$ para que se cumpla $A^t(B + C) = D$.

El $50\%$ de los jóvenes de cierta población afirma practicar el deporte A y el $40\%$ afirma practicar el deporte B. Además, se sabe que el $70\%$ de los jóvenes de dicha población practica el deporte A o el B. Si seleccionamos un joven al azar, se pide:

Se consideran los sucesos $A$ y $B$ de un experimento aleatorio tales que: $$P(A) = 0{,}5 \quad P(\bar{B} | A) = 0{,}4 \quad P(A \cup B) = 0{,}9$$

En un estudio sobre la evolución de una determinada especie animal se ha determinado que la población, en miles de ejemplares, viene dada por la función: $P(t) = 6 + \frac{12 \cdot t}{t^2 + 4}$ donde $t \geq 0$ es el tiempo transcurrido en años. Responda a las siguientes cuestiones:

Dadas las funciones $f(x) = e^x + 2$ y $g(x) = x + 3$, cuyas gráficas están representadas en la siguiente figura, hallar el área comprendida entre las dos curvas y las rectas $x = 0$ y $x = 2$.