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Matemáticas CCSSBalearesPAU 2012ExtraordinariaT5

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Durante los treinta días consecutivos de un mes las acciones de una determinada compañía han tenido unas cotizaciones dadas por la función f(x)=0,2x28x+100f(x) = 0{,}2x^2 - 8x + 100, donde xx es el número de días transcurridos.
a)5 pts
Determinad los días que las acciones estuvieron de baja (bajando de precio) y los que estuvieron en alza.
b)3 pts
¿Qué día del mes llegan al valor máximo? ¿Y al valor mínimo? ¿Cuáles son estos valores?
c)2 pts
Representad gráficamente la función indicando su dominio de definición.
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2019OrdinariaT5

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
a)
Hallar la función polinómica de segundo grado cuyo gráfico pasa por el punto (0,0)(0, 0), y tiene un máximo en el punto (1,1)(1, 1).
b)
Hallar el área del recinto finito delimitado por la curva obtenida y el eje de abscisas OX.
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2016ExtraordinariaT1

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Considerad la matriz A=(1010m111m).A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m & -1 \\ 1 & 1 & -m \end{pmatrix}.
a)3 pts
Determinad para qué valores del parámetro mm existe A1A^{-1}.
b)4 pts
Calculad A1A^{-1} para m=2m = 2.
c)3 pts
Resolved, para m=2m = 2, el sistema A(xyz)=(103).A \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}.
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2017ExtraordinariaT10

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Una empresa fabrica teléfonos móviles con la misma pantalla y electrónica en dos calidades distintas: calidad A, cuya carcasa es de plástico y calidad B cuya carcasa es de aluminio. El coste de producción unitario es de 70 € para los teléfonos de calidad A y de 90 € para los de calidad B. Asimismo, los precios de venta son de 100 € para los de clase A y de 150 € para los de clase B. Si, para fabricar la próxima remesa de móviles, la empresa dispone de un capital de 30000 euros y su proveedor de componentes es capaz de suministrarle, como máximo, 350 pantallas (que se usan para ambas clases de móviles) y 310 carcasas de aluminio:
a)
Plantear el problema que determina el número de móviles de cada calidad que se deben fabricar para maximizar el beneficio.
b)
Representar la región factible, determinar una solución óptima y hallar el valor óptimo de la función objetivo.
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2015OrdinariaT7

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
En una caja hay guardados 20 relojes, de los cuales hay 15 que funcionan correctamente.
a)3 pts
Representad la situación del problema, cuando se extraen dos relojes al azar sin reemplazo, mediante un diagrama en árbol.
b)1 pts
Si se extrae un reloj al azar, ¿cuál es la probabilidad de que funcione bien?
c)3 pts
Si se extraen dos relojes al azar, sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que los dos funcionen bien?
d)3 pts
Si se extraen dos relojes al azar sucesivamente, sin reemplazo, y el primero no funciona correctamente, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo tampoco funcione?