Practica por temas

Dadas las matrices $$X = \begin{pmatrix} m & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \quad Y = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & k \end{pmatrix}$$

El 65% de los jóvenes tiene una cuenta en alguna red social de internet. Se eligen al azar 80 jóvenes.

Determine dos números enteros positivos que sumen $25$, de manera que el doble del cuadrado del primero sumado con el triple del cuadrado del segundo dé el mínimo valor posible.

El número de unidades de un cierto artículo fabricadas cada mes, $x$, influye en el precio de venta en euros de cada unidad según la función: $p = 1000 - \frac{x^2}{300}$. El coste total en euros de producir todas las $x$ unidades mensuales viene dado por la fórmula: $c = 100000 + 100x$.

Consideremos la parábola $$y = 5x - x^2 - 4$$ La recta $y = ax$ corta a la parábola en un punto $(x_0, y_0)$, e $y_0$ es el máximo valor posible. ¿Cuánto valen $a, x_0$ e $y_0$?