Practica por temas

Consideremos el siguiente sistema de inecuaciones $x \geq 1, y \geq x, x + y \leq 10, 3y - 2x \leq 10$.

Dos modelos de relojes, A y B, se producen en una fábrica en la que hay 12 personas trabajando, cada una de ellas con una jornada laboral de 8 horas diarias. El modelo A se tarda en hacer 3 horas y por él se obtiene un beneficio de 70 euros. El modelo B se tarda en hacer 6 horas y por él se obtiene un beneficio de 160 euros. La producción diaria debe ser como mínimo de 15 relojes, con la condición de que el número de unidades del modelo B sea como máximo la mitad del número de unidades del modelo A. Para maximizar el beneficio diario:

Una urna A contiene cinco bolas rojas y dos azules. Otra urna B contiene cuatro bolas rojas y una azul. Tomamos al azar una bola de la urna A y, sin mirarla, la pasamos a la urna B. A continuación extraemos con reemplazamiento dos bolas de la urna B. Halla la probabilidad de que:

Sea $f(x)$ una función real de variable real cuya derivada viene dada por la siguiente expresión: $f'(x) = \frac{-1}{x^2} + a$.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} -x + 1 & \text{si } x \leq 1 \\ -x^2 + 4x - 3 & \text{si } 1 < x \leq 3 \\ \frac{x - 3}{x} & \text{si } x > 3 \end{cases}$$ Representarla gráficamente estudiando: puntos de corte, crecimiento y decrecimiento, concavidad y asíntotas.