Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}$, calcula la inversa de la matriz $(A^2 + I)$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3.

Sea $S$ la región del plano definida por: $$y + x \leq 5; \quad y - x \leq 3; \quad \frac{1}{2} x - y \leq -2.$$

En una panadería hornean todos los días tartas y bizcochos que venden a $10$ € y $6$ €, respectivamente. Para fabricar una tarta se necesitan $400$ gramos de harina y $200$ de azúcar, mientras que para un bizcocho se utilizan $300$ gramos de harina y $100$ de azúcar. Los dueños de la panadería saben que diariamente tienen que hornear, al menos, $6$ bizcochos. Para la producción de hoy de tartas y bizcochos se dispone de $6$ kg de harina y $2{,}4$ kg de azúcar. Utilizando técnicas de programación lineal, determinar la cantidad de cada uno de los productos que hay que hornear hoy para obtener los máximos ingresos.

Responda a las siguientes cuestiones sobre matrices:

Un taller de confección fabrica abrigos y cazadoras. Para ello dispone semanalmente de $80\,\text{m}^2$ de tela de forro y $120\,\text{m}^2$ de tela de paño. Un abrigo requiere $1\,\text{m}^2$ de tela de forro y $3\,\text{m}^2$ de tela de paño y una cazadora requiere $2\,\text{m}^2$ de cada una de las telas. Si en cada abrigo gana $80\,€$ y en cada cazadora $70\,€$, calcular, justificando las respuestas: