Practica por temas

Se supone que el tiempo de vida útil en miles de horas (Mh) de un cierto modelo de televisor, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a $0{,}5$ Mh. Para una muestra aleatoria simple de 4 televisores de dicho modelo, se obtiene una media muestral de $19{,}84$ Mh de vida útil.

De dos sucesos $A$ y $B$ se sabe que satisfacen que $P(A) = 0{,}4$, $P(A \cup B) = 0{,}8$ y $P(A^c \cup B^c) = 0{,}7$, donde $A^c$ y $B^c$ representan los sucesos complementarios de los sucesos $A$ y $B$, respectivamente. Se pide:

Cierta enfermedad parece afectar más a los hombres. Un estudio realizado en un hospital establece un intervalo del $95{,}44\%$ de confianza, $(0{,}58, 0{,}62)$, para la proporción de hombres con esa enfermedad.

Dos estudiantes construyen un dado con 5 caras rojas y una cara azul. Colocan 7 bolas verdes y 3 bolas negras en una urna. Lanzan el dado: si sale cara roja sacan una bola de la urna y si sale cara azul sacan dos bolas de la urna (sin reemplazamiento). Calcule:

Un fabricante de automóviles produce los modelos Record y Astrid. Almacena la producción en tres naves. En la primera nave tiene 150 vehículos del modelo Record y 120 vehículos del modelo Astrid. En la segunda guarda 80 Record y 140 Astrid. Finalmente, en la tercera nave almacena 250 Record y 125 Astrid. Además, el precio de los automóviles Record es de $6.520$ €, mientras que cada Astrid vale $8.130$ €. Toda esta información está recogida en las matrices siguientes: $$A = \begin{pmatrix} 150 & 120 \\ 80 & 140 \\ 250 & 125 \end{pmatrix}, P = \begin{pmatrix} 6.520 \\ 8.130 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$