Practica por temas

En una urna hay 2 bolas blancas, 4 bolas negras y 5 bolas rojas. Se extraen dos bolas de la urna, una tras otra sin reemplazamiento. Calcular:

Joan, Pere y Marc tienen, entre los tres, sesenta y tres años. Si Joan tuviera tres años menos, su edad sería el doble de las edades de Pere y Marc juntos. Si Pere tuviera un año más, su edad sería la mitad de la de Marc. ¿Cuál es la edad actual de cada uno de ellos?

Los beneficios (en cientos de miles de euros anuales) estimados por una pequeña empresa durante un período de cuatro años, se ajustaron a la función $B(x) = x^3 - 6x^2 + 9x, 0 \leq x \leq 4$, donde $B(x)$ representa los beneficios de la empresa a los $x$ años transcurridos desde su constitución ($x = 0$ corresponde al año 2006).

Sean $A$ y $B$ dos sucesos tales que, $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$, y la probabilidad de la unión de ambos sucesos es $\frac{3}{4}$. Calcular:

En una fábrica el $40\%$ de la producción es realizada por la línea A y el $60\%$ restante por la línea B. De las piezas fabricadas por la línea A, el $5\%$ son defectuosas, mientras que de las fabricadas por la línea B solo el $2\%$ son defectuosas.