Practica por temas

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 + 2, & \text{si } x \leq -1 \\ x^2 + 2, & \text{si } -1 < x \leq 1 \\ (x - 2)^2, & \text{si } x > 1 \end{cases}$, se pide:

Durante una liga de fútbol se jugaron un total de 38 partidos. El campeón obtuvo 86 puntos, después de sumar 3 puntos por cada victoria, 1 punto por cada empate y ninguno por la derrota. Sabiendo que el triple de los partidos empatados más los perdidos exceden en 2 a los partidos ganados, ¿cuántos partidos ganó, empató y perdió el campeón de esa liga?

Un distribuidor de aceite acude a una almazara para comprar dos tipos de aceite, A y B. La cantidad máxima que puede comprar es de $12.000$ litros en total. El aceite de tipo A cuesta $3$ euros/litro y el de tipo B cuesta $2$ euros/litro. Necesita adquirir al menos $2.000$ litros de cada tipo de aceite. Por otra parte, el coste total por compra de aceite no debe ser superior a $30.000$ euros. El beneficio que se conseguirá con la venta del aceite será de un $25\%$ sobre el precio que ha pagado por el aceite de tipo A y de un $30\%$ sobre el precio que ha pagado por el aceite de tipo B. ¿Cuántos litros de cada tipo de aceite se deberían adquirir para maximizar el beneficio? Obténgase el valor del beneficio máximo.

Un taller artesanal está especializado en la producción de cierto tipo de juguetes. Los costes de fabricación, $C(x)$ en euros, están relacionados con el número de juguetes fabricados, $x$, a través de la siguiente expresión: $$C(x) = \frac{x^2}{10} + 20x + 250$$ El precio de venta de cada juguete es de $80$€.